置信區間是統計學中的一個核心概念，它表示對總體參數(如均值、比例等)的估計范圍，并給出了這個估計范圍的可信程度。具體來說，如果我們說某個總體參數的95%置信區間是[a, b]，那么意味著在多次重復抽樣的情況下，有95%的概率（或信心）認為總體參數的真實值會落在這個區間內。這里的“95%”被稱為置信水平，它反映了我們對區間估計的信心程度
為什么置信區間是95%？
置信區間的選擇通常基于統計學的原理和實際需求，95%只是一個常用的標準。這并不是一個固定的規則，而是出于以下幾個原因，95%被廣泛采用：
1、平衡性
當樣本量一定時，隨著置信水平(如99%)增高則置信區間會變得越寬；當置信水平固定時，置信區間會隨著樣本量的增大而變小。95%的置信水平提供了一個較好的平衡，既能夠保證結果有較高的可信度，又不會使得置信區間過于寬泛。如果低于95%的可信度(如90%)則可能增加錯誤拒絕原假設的風險。
2、傳統和習慣
在統計學的研究和應用中，95%已經成為一個普遍接受的標準。許多學科和領域都習慣于使用這一標準，形成了一種共識。在大家都達成共識后，統計和科研才更方便開展。
3、統計性質
在許多情況下，樣本量較大時，根據中心極限定理，樣本均值的分布趨向于正態分布。對于正態分布而言，約68%的數據落在±1個標準差的范圍內，約95%的數據落在均值±2個標準差的范圍內，約99%的數據是落在±3個標準差內。基于該分布狀況，因此在構建置信區間時選擇95%顯得有理。
4、科學研究要求
在許多領域，特別是醫學和社會科學中，95%的置信區間常常被認為是可接受的標準，這為研究結果的可靠性提供了一個基本的框架。
結論：95%置信區間的選擇是基于數學推導、統計特性以及廣泛的應用習慣。雖然95%是常用選擇，研究者也可以根據具體情況選擇不同的置信水平，如90%、99%等。
用到置信區間概念的質量管理工具
在質量管理中，置信區間被廣泛應用于各種統計工具中，以幫助管理者評估產品或過程的性能和質量。以下是一些具體的事例：
1、控制圖(Control Charts)
控制圖是一種用于監測過程穩定性的圖形工具。它通過繪制樣本統計量(如均值、標準差等)的隨時間變化的趨勢線，并結合置信區間來判斷過程是否處于受控狀態。如果樣本統計量落在控制限(即置信區間的邊界)之外，則可能表明過程出現了異常波動，需要采取糾正措施。
具體事例：假設某工廠生產一批零件，每天抽取一定數量的零件進行尺寸測量，并計算其均值。然后，將這些均值繪制在控制圖上，并設置95%置信區間作為控制限。如果某天的均值超出了控制限，則表明該天的生產過程可能出現了問題，需要進行調查和改進。
2、假設檢驗(Hypothesis Testing)
假設檢驗是統計學中用于判斷總體參數是否等于某個特定值的一種方法。在進行假設檢驗時，通常會構建一個關于總體參數的置信區間，并根據這個區間與假設值的相對位置來做出決策。
具體事例：假設某公司想要評估其新生產線的生產效率是否達到了行業平均水平(假設為100件/小時)。該公司可以隨機抽取一定數量的生產批次作為樣本，并計算其平均生產效率。然后，構建該平均生產效率的95%置信區間。如果置信區間的下限高于或等于行業平均水平，則可以認為在統計上有足夠的證據支持該公司的生產效率達到了或超過了行業平均水平。
3、過程能力分析(Process Capability Analysis)
過程能力分析是一種評估過程固有變異性和規范限制之間關系的方法。在進行過程能力分析時，通常會計算過程能力的指標(如Cpk、Ppk等)，并構建這些指標的置信區間來評估過程的穩定性和可靠性。具體事例：某汽車制造商想要評估其某個零部件的制造過程是否能夠滿足客戶的質量要求。該制造商可以隨機抽取一定數量的零部件進行質量檢測，并計算其過程能力指數Cpk。然后，構建Cpk的95%置信區間來評估該過程的穩定性和可靠性。如果置信區間內的Cpk值都大于或等于客戶要求的最小值，則可以認為該過程能夠滿足客戶的質量要求。
4、抽樣檢驗(Sampling inspection)
在抽樣檢驗中，置信區間可以用來估計總體的不合格品率。通過抽取一定數量的樣本進行檢驗，根據樣本中的不合格品數量計算出總體不合格品率的置信區間。具體事例：對一批電子產品進行抽樣檢驗，抽取了100個產品，發現其中有5個不合格品。根據這個樣本數據，可以計算出總體不合格品率的95%置信區間。如果這個置信區間比較窄且不合格品率較低，可能就可以判斷這批產品的質量較好，可以接受；如果置信區間較寬或者不合格品率較高，可能需要對整批產品進行更嚴格的檢驗或者采取其他質量控制措施。
綜上所述，置信區間在質量管理中扮演著重要的角色，它幫助管理者通過統計方法評估產品或過程的性能和質量，從而做出更加科學和合理的決策。置信區間選擇95%能平衡精確度和可信度，損失成本與預防成本，不能單純追求可信度而提高置信水平。
